E=mc²

1
627

E=mc²

Atom çekirdeğini oluşturan nötron ve protonlara nükleon denir.

Zıt yükler birbirini çeker; aynı yükler birbirini iter. Atomun çekirdeğindeki pozitif yüklü protonlar nasıl bir arada durabiliyor? Önce bu itici kuvvetin büyüklüğünü açıklayalım.

Aralarındaki mesafe d olan iki protonu ele alalım. Elektriksel kuvvet= (1.yük×2.yük×Coulomb sabiti) / (uzaklık)^2

Öyleyse bu iki proton arasındaki elektriksel kuvvet= [(1,6×10^-19)^2 × (9×10^9)] / d^2

Kütle çekimi kuvveti=(1.kütle×2.kütle×kütle çekim sabiti)/(uzaklık)^2  Öyleyse bu iki proton arasındaki kütle çekimi kuvveti= [(1,673×10^-27)^2 × (6,7×10^-11)] / d^2 

Bu iki proton için, elektriksel kuvvet/kütle çekimi kuvveti ~ 10^36 eder.

Eğer sadece protona etkiyen kuvvetler bunlar ise ve bu protonları d = 10^-12 cm=10^-14m lik çekirdeğe götürdüğümüzde protonun kazanacağı ivme=elektriksel kuvvet/protonun kütlesi olduğundan bu oran dünyadaki yer çekimi ivmesinden yaklaşık 10^26 kat daha büyüktür.

+İki proton arasında bu kadar büyük bir itici kuvvet varken nasıl oluyor da protonlar çekirdekte bir arada durabiliyor?

-Nükleer kuvvet

Çekirdekteki nötron ve protonların yani nükleonların tek tek kütleleri toplamı, atom çekirdeğinin içindeki kütlesinden daha büyüktür. Yani nükleonlar çekirdek içinde toplanırken, bir miktar kütle kaybı olmaktadır. Bu kütle aslında yok olmuyor; çekirdekteki nükleonları bir arada tutabilmek için enerjiye dönüşüyor.  Bu enerji, nükleonların bağlanma enerjisidir. Bu olaya füzyon (kaynaşma) denir. Mesela pozitif yüklü protonları atomun çekirdeğinde bir arada tutan enerji, protonların bağlanma enerjisidir.

Örnek 1: Atom kütlesi 55,845 akb olan, 26 protonu ve 30 nötronu bulunan demir atomunu ele alalım:

E=mc²

( NOT: Proton kütlesi=1,673×10^-27 kg.

Nötron kütlesi=1,675×10^-27 kg.

Atomik kütle birimi=akb=1,66×10^-27kg.=931,502MeV/c^2 )

Demir atomunun kütlesi 55,845 akb yani 55,845×1,66×10^-27 =9,2703×10^-26 kg.

Demir atomundaki 26 proton ve 30 nötronun tek tek kütleleri toplamı:

26×1,673×10^-27 +30×1,675×10^-27  =9,3748×10^-26 kg. olur.

∆m=9,3748×10^-26 -9,2703×10^-26 =0,1045×10^-26 kg.

Yani yaklaşık 0,1045×10^-26 kg.lık bir kütle, demir atomunun çekirdeğindeki protonları ve nötronları bir arada tutabilmek için enerjiye dönüşmüştür.

Bu enerjiyi, Einstein’ın ünlü kütle↔enerji dönüşümü denklemi olan ∆E=∆m×c^2  ile hesaplayabiliriz:

(NOT: 1 akb =1,66×10^-27 kg = 931,502MeV/c^2  ; ışık hızı ~ 3×10^-8 m/s)

∆m=0,1045×10^-26  kg.=586,3973MeV/c^2

∆E=∆m×c^2 => (586,3973MeV/c^2 )×c^2 =586,3973 MeV

∆E=586,3973 MeV

Bir çekirdeği parçalayabilmek için en az, o çekirdekteki nükleonların toplam bağlanma enerjisi kadar bir enerji uygulamalıyız. Çekirdek parçalandığında açığa çıkacak bu enerji çekirdeğin kütlesinin bir kısmının enerjiye dönüşmesiyle mümkün olur. Bu olaya ise fisyon (parçalanma) denir. Dolayısıyla, parçalanmış çekirdeğin kütlesi parçalanmamış çekirdeğin kütlesinden azdır.

Örnek 2: Atom kütlesi 238,0289 akb olan, 92 protonu ve 146 nötronu bulunan uranyum atomu bir alfa bozunumu yaparak toryum atomuna dönüşsün. Bu durumda:

E=mc²

( NOT: Proton kütlesi= =1,673×10^-27 kg.

Nötron kütlesi= =1,675×10^-27 kg.

Atomik kütle birimi=akb=1,66×10^-27kg.=931,502 MeV/c^2 )

Bozunumdan önce uranyumdaki 92 proton, 146 nötronun tek tek kütleleri toplamı:

92×1,673×10^-27 +146×1,675×10^-27=3,9847×10^-25 kg.

Bozunumdan sonra toryumdaki 90 proton, 144 nötronun tek tek kütleleri toplamı:

90×1,673×10^-27 +144×1,675×10^-27 =3,9177×10^-25 kg.

Bozunumdan önceki ve sonraki kütleler farkı:

∆m=3,9847×10^-25  –  3,9177×10^-25 =0,067×10^-25 kg.

Bu ∆m kütlesi, yaklaşık ne kadar bir kütlenin enerjiye dönüştüğünü gösteriyor.

Bu enerjiyi, Einstein’ın ünlü kütle↔enerji dönüşümü denklemi olan ∆E=∆m×c^2  ile hesaplayabiliriz:

(NOT: 1 akb=1,66×10^-27 kg = 931,502MeV/c^2  ; ışık hızı 3×10^-8 m/s)

∆m=0,067×10^-25  kg.=3759,6767 MeV/c^2

∆E=∆m×c^2 => ∆E=(3759,6767 MeV/c^2 )×c^2=3759,6767 MeV

1 Yorum

CEVAPLA